在 ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EF、GH,分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn),連結(jié)EG、GF、FH、HE.
(1)如圖①,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由;
(2)如圖②,當(dāng)EF⊥GH時(shí),四邊形EGFH的形狀是 ;
(3)如圖③,在(2)的條件下,若AC=BD,四邊形EGFH的形狀是 ;
(4)如圖④,在(3)的條件下,若AC⊥BD,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由.
解:(1)四邊形EGFH是平行四邊形.
證明:∵ ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O.
∴點(diǎn)O是 ABCD的對稱中心.
∴EO=FO,GO=HO.
∴四邊形EGFH是平行四邊形.
(2)菱形.
(3)菱形.
(4)四邊形EGFH是正方形.
∵AC=BD,∴ ABCD是矩形. 又∵AC⊥BD, ∴ ABCD是菱形.∴ ABCD是正方形,∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°.OB=OC.∵EF⊥GH ,∴∠GOF=90°.
∴∠BOG=∠COF.∴△BOG≌△COF.∴OG=OF,∴GH=EF.
由(1)知四邊形EGFH是平行四邊形,又∵EF⊥GH,EF=GH.
∴四邊形EGFH是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布消息,2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13 573 000噸,將13 573 000用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. B. C. D.
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