Question

（9分）如圖，已知反比例函數(shù)（）與一次函數(shù)（）相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥軸于點(diǎn)C，若△OAC的面積為1，且tan∠AOC=2．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）請直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)為何值時，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值．

Answer 1

（1），；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)在的圖象上，S△ACO=1，得到，又由于，故．，得到反比例函數(shù)的表達(dá)式為．設(shè)點(diǎn)（，），，在Rt△AOC中，由tan∠AOC=，得到，由于，故，所以(，)，因為點(diǎn)(，)在上，解得，故一次函數(shù)的表達(dá)式為；

（2）解出另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），觀察圖象可知，當(dāng)或時，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值．

試題解析：（1）∵點(diǎn)在的圖象上，S△ACO=1，∴，又∵，∴．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．設(shè)點(diǎn)（，），，∵在Rt△AOC中，，∴，∵，∴，∴(，)．∵點(diǎn)(，)在上，∴，∴．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；

（2）由，解得：，或，∴點(diǎn)坐標(biāo)為（，），觀察圖象可知，當(dāng)或時，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．