Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，拋物線交軸正半軸于點(diǎn)，連結(jié)，．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線的表達(dá)式；

（3）設(shè)拋物線分別交邊，延長線于點(diǎn)，．

①若，求拋物線表達(dá)式；

②若與相似，則的值為 ．（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）；（3）①；②．

【解析】

（1）求得對(duì)稱軸，由對(duì)稱性可知C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用待定系數(shù)法求解可得；

（3）①由AE=3AO的關(guān)系，建立K型模型相似，求得點(diǎn)E坐標(biāo)代入解析式可得；

②若△CDB與△BOA相似，則∠OAB=∠CDB=90°，由相似關(guān)系可得點(diǎn)D坐標(biāo)，代入解析式y=ax2-2ax可得a值．

解：（1）把代入，得，

解得：，或．

∵點(diǎn)在軸正半軸上，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（2）設(shè)直線表達(dá)式為，把點(diǎn)，分別代入，

得，解得，

∴直線的表達(dá)式為：．

（3）①作軸于點(diǎn)，于點(diǎn)（如圖），

∵，，，

∴．

∴．

由，得，

∴，，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為．

把代入，得，

解得：．

∴．

②若△CDB與△BOA相似，如圖，作DG⊥BC，

∴，∠OAB=∠CDB=90°，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，解得：，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（，），

把點(diǎn)D代入，即

解得：；

故答案為：．