已知: 如圖, 在□ABCD中,  E、F是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn),  且AE = CF.

求證: 四邊形BFDE是平行四邊形

 

【答案】

連接BD，交AC于點(diǎn)O.    

          ∵ □ABCD

          ∴ OA=OC，OB=OD        

          ∵ AE=CF

          ∴ OA – AE = OC – CF    即 OE=OF

          ∵  OB=OD     

∴ 四邊形BFDE是平行四邊形

【解析】首先連接BD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：AO=CO，BO=DO，再根據(jù)條件AE=CF，可得到EO=FO，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形可證出結(jié)論．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，對(duì)角線(xiàn)AC⊥AB，∠B=60°，M、N分別是邊AB、DC的中點(diǎn)，連接MN，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，24），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l2相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（18，6）．
（1）求直線(xiàn)l1，l2的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C為l1上一動(dòng)點(diǎn)，作CD∥y軸交直線(xiàn)l2于點(diǎn)D，線(xiàn)段CD長(zhǎng)度為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在△ABC中，AB=m2-n2，AC=2mn，BCm2+n2=（m＞n＞0）．
求證：△ABC是直角三角形；
（2）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，若AB=m2-n2，CD=2mn，AD=n2，BC=m2+2n2，（m＞n＞0）．求證：EF=
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（m2+n2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在公路OA、OB的交叉區(qū)域有P、Q兩所學(xué)校，現(xiàn)要在其中建一個(gè)圖書(shū)館O′使它到兩條公路的距離相等，到兩所學(xué)校的距離也相等，在圖中標(biāo)出圖書(shū)館應(yīng)建的位置O′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=150°，∠D=90°，AD=2，AB=5，CD=2
3
．求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案