Question

若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b²=1，則a²+4b²的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)a+b²=1，求出用a表示b²的式子，再把代數(shù)式變形，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合配方法求出其最小值．
解答：解：∵a+b²=1，
∴b²=1-a，
∴a²+4b²=a²+4（1-a）=a²-4a+4=（a-2）²，
∵b²=1-a≥0
∴a≤1，
可見(jiàn)，a=1時(shí)，取得最小值1．
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的最值，是中學(xué)階段的難點(diǎn)，綜合性比較強(qiáng)，解答此題的關(guān)鍵是先求出b的取值范圍，再把已知代數(shù)式變形后代入未知，把求代數(shù)式的最小值轉(zhuǎn)化為求函數(shù)式的最小值，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及b的取值范圍解答．