【題目】如圖(1)是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形,兩直角邊的長分別為和斜邊長為圖(2)是以為直角邊的等腰直角三角形.請你開動腦筋,將它們拼成一個直角梯形.

(1)在圖(3)處畫出拼成的這個圖形的示意圖；

(2)利用(1)畫出的圖形證明勾股定理.

【答案】(1)見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)此題要由圖中給出的三個三角形組成一個梯形，而且上底和下底分別為a，b，高為a+b；

(2)利用梯形的面積和三角形的面積公式列出等式即可求出勾股定理.

(1)如圖所示；

(2)由圖我們根據(jù)梯形的面積公式可知，

梯形的面積=(a+b)(a+b)，

從圖中我們還發(fā)現(xiàn)梯形的面積=三個三角形的面積，即ab+ab+c2，

所以(a+b)(a+b)=ab+ab+c2，

∴a2+b2=c2.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元.

(1)若該超市一次性購進兩種商品共60件，且恰好用去1600元，問購進甲、乙兩種商品各多少件？

(2)若該超市要使兩種商品共60件的購進費用不超過1240元，且總利潤(利潤=售價-進價)不少于450元，請你幫助該超市設計相應的進貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案.

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【題目】圖是我們常見的基本圖形，我們可以稱之為“8”字形“8”字形有一個重要的性質(zhì)如下：

利用這個性質(zhì)并結合你所學的知識解決以下問題：

如圖，，，直接寫出的度數(shù)為______；

如圖，若BN、DN分別是、的角平分線，BN與DN交于點N、且，，求的度數(shù)；

如圖，若AM、BN、CM、DN分別是、、和的角平分線，AM與CM、BN交于點M、G，DN與BN、CM交于點N、H，且，求的度數(shù)．

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【題目】如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（4，3）、B（4，1），把△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．

（1）畫出△A1B1C，直接寫出點A1、B1的坐標；

（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABC所掃過的面積．

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【題目】景觀大道要進行綠化改造，已知購買A種樹苗3棵，B種樹苗4棵，需要370元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗2棵，需要430元

（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？

（2）現(xiàn)需購買這兩種樹苗共100棵，要求購買這兩種樹苗的資金不超過5860元，求最多能購買多少棵A種樹苗？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠C．

解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），∠1+∠2=180°（已知　）

∴　 　（同角的補角相等）①

∴　 　（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）②

∴∠ADE=∠3（　 　）③

∵∠3=∠B（　 　）④

∴　 　（等量代換）⑤

∴DE∥BC（　 　）⑥

∴∠AED=∠C（　 　）⑦

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某區(qū)對參加2019年中考的300名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

(1) __________， __________；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)若視力在4.9以上(含4.9)均為正常，據(jù)以上信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC， FD=CD。求證：(1) Rt△BDF≌Rt△ADC (2) BE⊥AC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：直線EF分別與直線AB,CD相交于點F,E,EM平分∠FED,AB∥CD，H，P分別為直線AB和線段EF上的點。

(1)如圖1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度數(shù)。

(2)如圖2,EN平分∠HEF交AB于點N,NQ⊥EM于點Q,當H在直線AB上運動(不與點F重合)時，探究∠FHE與∠ENQ的關系，并證明你的結論。

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