Question

【題目】某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元.

(1)若該超市一次性購(gòu)進(jìn)兩種商品共60件，且恰好用去1600元，問(wèn)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

(2)若該超市要使兩種商品共60件的購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過(guò)1240元，且總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于450元，請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并指出使該超市利潤(rùn)最大的方案.

Answer 1

【答案】(1)超市購(gòu)進(jìn)甲10件，購(gòu)進(jìn)乙商品50件；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品（60-x）件，根據(jù)恰好用去1600元，列出方程求出x的值，即可得到結(jié)果；
（2）設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲商品a件，乙商品（60-a）件，根據(jù)兩種商品共60件的購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過(guò)1240元，且總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于450元列出不等式組，求出不等式組的解集確定出a的值，即可設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并找出使該超市利潤(rùn)最大的方案．

(1)設(shè)超市購(gòu)進(jìn)甲x件，購(gòu)進(jìn)乙商品(60-x)件；

10x+30(60-x)=1600，

解得x=10；

購(gòu)進(jìn)乙商品:60-x=50

則超市購(gòu)進(jìn)甲商品10件，購(gòu)進(jìn)乙商品50件；

(2)設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲商品a件

，

解得28≤a≤30.

∵a為非負(fù)整數(shù)，

所以a=28,29,30.相應(yīng)的，60-a=32，31，30。

故有三種方案：

方案一：購(gòu)進(jìn)甲商品28件，購(gòu)進(jìn)乙商品32件，所獲利潤(rùn)為28×5+32×10=460元；

方案二：購(gòu)進(jìn)甲商品29件，購(gòu)進(jìn)乙商品31件，所獲利潤(rùn)為29×5+31×10=455元；

方案三：購(gòu)進(jìn)甲商品30件，購(gòu)進(jìn)乙商品30件，所獲利潤(rùn)為30×5+30×10=450元；

所以使該超市利潤(rùn)最大的方案是方案一，即購(gòu)進(jìn)甲商品28件，購(gòu)進(jìn)乙商品32件，所獲利潤(rùn)為460元。