【題目】如圖，AD、BE分別是△ABC的中線，AD、BE相交于點F．
（1）△ABC與△ABD的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？
（2）△BDF與△AEF的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

【答案】
（1）解：△ABC的面積是△ABD的面積的2倍．

理由：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

又∵點A為△ABC的頂點，△ACD與△ABD同底等高，

∴△ACD的面積=△ABD的面積，

∴△ABC的面積是△ABD的面積的2倍


（2）解：△BDF與△AEF的面積相等．

理由：∵BE是△ABC的中線，

∴△ABC的面積是△ABE的面積的2倍，

又∵△ABC的面積是△ABD的面積的2倍，

∴△ABE的面積=△ABD的面積，

即△BDF的面積+△ABF的面積=△AEF的面積+△ABF的面積，

∴△BDF與△AEF的面積相等．


【解析】（1）根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分進行判斷；（2）根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，得出△ABE的面積=△ABD的面積，再根據(jù)△BDF的面積+△ABF的面積=△AEF的面積+△ABF的面積，得出結(jié)論即可．
【考點精析】本題主要考查了三角形的“三線”和三角形的面積的相關(guān)知識點，需要掌握1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)；三角形的面積=1/2×底×高才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長．

（2）問t滿足什么條件時，△BCP為直角三角形？

（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動．當(dāng)t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？

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【題目】正值重慶一中85年校慶之際，學(xué)校計劃利用校友慈善基金購買一些平板電腦和打印機．經(jīng)市場調(diào)查，已知購買1臺平板電腦比購買3臺打印機多花費600元，購買2臺平板電腦和3臺打印機共需8400元．

（1）求購買1臺平板電腦和1臺打印機各需多少元？

（2）學(xué)校根據(jù)實際情況，決定購買平板電腦和打印機共100臺，要求購買的總費用不超過168000元，且購買打印機的臺數(shù)不低于購買平板電腦臺數(shù)的2倍．請問最多能購買平板電腦多少臺？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD為菱形，連接BD，點E為菱形ABCD外任一點．

（1）如圖（1），若∠A=45°，AB=，點E為過點B作AD邊的垂線與CD邊的延長線的交點，BE，AD交于點F，求DE的長．

（2）如圖（2），若2∠AEB=180°﹣∠BED，∠ABE=60°，求證：BC=BE+DE

（3）如圖（3），若點E在的CB延長線上時，連接DE，試猜想∠BED，∠ABD，∠CDE三個角之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中．
（1）求四邊形的內(nèi)角和；
（2）若∠A=∠C，∠B=∠D，判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由方程x+5=6得到x=1，依據(jù)是_____．

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＜0；②abc＞0；③4a﹣2b+c＞0；④a+c＞0，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）.

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

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【題目】計算或化簡：
（1）（﹣1）2015﹣2﹣1+（π﹣3.14）0
（2）a3﹒a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2
（3）﹣5x（﹣x2+2x+1）﹣（2x﹣3）（5+x2）
（4）（x+3y﹣4z）（x﹣3y+4z）

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【題目】在下列調(diào)查中，適宜采用普查的是(　　)

A.了解某校九（1）班學(xué)生視力情況B.調(diào)查2020年央視春晚的收視率

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同步練習(xí)冊答案