Question

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C。若直線l過點E（﹣4，0），M為直線l上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式．

Answer 1

解：在中，令y=0，即，解得x₁=﹣2，x₂=4。

            ∵點A在點B的右側(cè)，

∴A、B點的坐標為A（4，0）、B（﹣2，0）。

如圖，以AB為直徑作⊙F，圓心為F．過E點作⊙F的切線，這樣的切線有2條，連接FM，過M作MN⊥x軸于點N。

則ON=。

∴M點坐標為（，）。

直線l過M（，），E（﹣4，0），

設直線l的解析式為y=k₁x+b₁，則有，解得。

∴直線l的解析式為y=x+3。

同理，可以求得另一條切線的解析式為y=x﹣3。

綜上所述，直線l的解析式為y=x+3或y=x﹣3。

【考點】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直線與圓的位置關系，直線與圓相切的性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，分類思想的應用。