Question

【題目】已知：拋物線，經過點A(-1,-2)，B(0,1).

（1）求拋物線的關系式及頂點P的坐標.

（2）若點B′與點B關于x軸對稱，把（1）中的拋物線向左平移m個單位，平移后的拋物線經過點B′，設此時拋物線頂點為點P′.

①求∠P′B B′的大小.

②把線段P′B′以點B′為旋轉中心順時針旋轉120°，點P′落在點M處，設點N在（1）中的拋物線上，當△MN B′的面積等于6時，求點N的坐標.

Answer 1

【答案】（1），頂點坐標；（2）①，②當時，點的坐標為或.

【解析】

（1）把點A（-1，-2）B（0,1）代入即可求出解析式；（2）①設拋物線平移后為，代入點B’(0,-1)即可求出m，得出頂點坐標

，連結，P’B’，作P’H⊥y軸，垂足為，得,HB=1，P’B=2

求出, 得,故可得的度數(shù)

②根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)旋轉的性質與，解得三角形的高；故設或分別代入即可求出N的坐標.

（1）把點A（-1，-2）B（0,1）代入得解得

∴拋物線的關系式為：

得y=-(x-1)2；

∴頂點坐標為.

（2）①設拋物線平移后為，代入點B’(0,-1)得，-1=-(m-1)2+2解得，（舍去）；

∴，得頂點

連結，P’B’，作P’H⊥y軸，垂足為，得,HB=1，P’B==2

∵,

∴,

∴.

②∵,即,

∴;

∵線段以點為旋轉中心順時針旋轉，點落在點處;

∴,

∴軸，;

設在邊上的高為，得：，解得；

∴設或分別代入得解得：或∴或，方程無實數(shù)根舍去，

∴綜上所述：當時，點的坐標為或.