【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，過O點作OP⊥AB，交弦AC于點D，交⊙O于點E，且使∠PCA=∠ABC．

（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的長．

【答案】
（1）解：連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠BCO+∠ACO=90°，

∵OC=OB，

∴∠B=∠BCO，

∵∠PCA=∠ABC，

∴∠BCO=∠ACP，

∴∠ACP+∠OCA=90°，

∴∠OCP=90°，

∴PC是⊙O的切線；


（2）解：∵∠P=60°，PC=2，∠PCO=90°，

∴OC=2 ，OP=2PC=4，

∴PE=OP﹣OE=OP﹣OC=4﹣2 ．


【解析】（1）PC與圓有公共點，要證切線，須連公共點和圓心，證這條半徑和PC垂直，須轉(zhuǎn)化∠ACP和∠OCA即可；（2）利用三角函數(shù)關(guān)系求出OP,減去半徑OE即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求證：（1）△AFD≌△CEB．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上．第4個圖形需要________________個棋子按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是_______________個(用含n的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，(1)∠AOB＝60°，∠BOC＝36°OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，則∠EOD＝____度；

（2）若∠AOB＝90°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，則∠EOD＝__________;

（3）若∠AOB＝α，其它條件同（2），則∠EOD＝_________________.

類比應(yīng)用：

如圖②，已知線段AB，C是線段AB上任一點，D、E分別是AC、CB的中點，試猜想DE與AB的數(shù)量關(guān)系為_____________，并寫出求解過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高．點O是AC中點，延長DO到E，使OE=OD，連接AE，CE．

（1）求證：四邊形ADCE的是矩形；
（2）若AB=17，BC=16，求四邊形ADCE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙M與菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)為（﹣3，1），點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（1，﹣ ），點D在x軸上，且點D在點A的右側(cè)．

（1）求菱形ABCD的周長；
（2）若⊙M沿x軸向右以每秒2個單位長度的速度平移，菱形ABCD沿x軸向左以每秒3個單位長度的速度平移，設(shè)菱形移動的時間為t（秒），當(dāng)⊙M與AD相切，且切點為AD的中點時，連接AC，求t的值及∠MAC的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點M與AC所在的直線的距離為1時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線．

（1）若∠BOC=50°，∠BOA=80°，求∠DOE的度數(shù)；

（2）若∠AOC=150°，求∠DOE的度數(shù)；

（3）你發(fā)現(xiàn)∠DOE與∠AOC有什么等量關(guān)系？給出結(jié)論并說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，點D為AC的中點，點E，F(xiàn)分別是線段AB，CB上的動點，且∠EDF=90°，若ED的長為m，則△BEF的周長是（用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司共有A，B，C三個部門，根據(jù)每個部門的員工人數(shù)和相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤繪制成如下的統(tǒng)計表和扇形圖
各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計表

部門

員工人數(shù)

每人所創(chuàng)的年利潤/萬元

A

5

10

B

b

8

C

c

5


（1）①在扇形圖中，C部門所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為
②在統(tǒng)計表中，b= ， c=
（2）求這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤．

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同步練習(xí)冊答案