【題目】已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求證：（1）△AFD≌△CEB．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

【答案】證明見解析

【解析】證明：（1）∵DF∥BE，

∴∠DFE=∠BEF．

又∵AF=CE，DF=BE，

∴△AFD≌△CEB（SAS）．

（2）由（1）知△AFD≌△CEB，

∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，

∴AD∥BC．

∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．

（1）利用兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（SAS），這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB．

（2）由△AFD≌△CEB，容易證明AD=BC且AD∥BC，可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，C、D是直線AB上兩點(diǎn)，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB．

（1）求證：CE∥DF；

（2）若∠DCE＝126°，求∠DEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度請(qǐng)回答下列問題：

（1）平移后的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A1　 　，B1　 　，C1　 　；

（2）畫出平移后三角形A1B1C1；

（3）求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r（r＞1），P是圓內(nèi)與圓心C不重合的點(diǎn)，⊙C的“完美點(diǎn)”的定義如下：若直線CP與⊙C交于點(diǎn)A，B，滿足|PA﹣PB|=2，則稱點(diǎn)P為⊙C的“完美點(diǎn)”，如圖為⊙C及其“完美點(diǎn)”P的示意圖．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，
①點(diǎn)M（ ，0）⊙O的“完美點(diǎn)”，點(diǎn)N（0，1）⊙O的“完美點(diǎn)”，點(diǎn)T（﹣ ，﹣ ）⊙O的“完美點(diǎn)”（填“是”或者“不是”）；
②若⊙O的“完美點(diǎn)”P在直線y= x上，求PO的長(zhǎng)及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）⊙C的圓心在直線y= x+1上，半徑為2，若y軸上存在⊙C的“完美點(diǎn)”，求圓心C的縱坐標(biāo)t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，AC⊥BD，AB＝AD，要使四邊形ABCD是菱形，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是_____（只要填寫一種情況）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），取一點(diǎn)B（b，0），連接AB，做線段AB的垂直平分線l1 ， 過點(diǎn)B作x軸的垂線l2 ， 記l1 ， l2的交點(diǎn)為P．

（1）當(dāng)b=3時(shí)，在圖1中補(bǔ)全圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）小慧多次取不同數(shù)值b，得出相應(yīng)的點(diǎn)P，并把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來發(fā)現(xiàn)：這些點(diǎn)P竟然在一條曲線L上！
①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），試求y與x之間的關(guān)系式，并指出曲線L是哪種曲線；
②設(shè)點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別是d1 ， d2 ， 求d1+d2的范圍，當(dāng)d1+d2=8時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
③將曲線L在直線y=2下方的部分沿直線y=2向上翻折，得到一條“W”形狀的新曲線，若直線y=kx+3與這條“W”形狀的新曲線有4個(gè)交點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的一半長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD，若AC=5，AB=11，則△ACD的周長(zhǎng)為（ ）

A.11
B.16
C.21
D.27

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、D是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)且點(diǎn)C坐標(biāo)是（0，﹣1），AB=5，點(diǎn)（a，b）在如圖所示的陰影部分內(nèi)部（不包括邊界），已知OA=OD=4，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，AB=13，AD=10，將ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)C到AD的距離為（ ）
A.5
B.12
C.3
D.

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