Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2cm，AB=3cm，沿AE翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B落在AD的延長線上，記為B′，連接B′E交CD于F，若，則BC的長為（ ）

A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．7cm

Answer 1

【答案】分析：由在梯形ABCD中，AD∥BC，可得△DB′F∽△CEF，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求得EC的長，易證得四邊形ABEB′是平行四邊形，繼而求得BE的長，則可求得答案．
解答：解：∵AD∥BC，
∴△DB′F∽△CEF，
∴，
由折疊的性質(zhì)可得：AB′=AB=3cm，
∵AD=2cm，
∴DB′=AB′-AD=3-2=1（cm），
∴EC=3DB′=3（cm），
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵∠B=∠B′，
∴∠DAB+∠B′=180°，
∴AB∥B′E，
∴四邊形ABEB′是平行四邊形，
∴BE=AB′=3cm，
∴BC=BE+EC=6（cm）．
故選C．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．