Question

試說明代數(shù)式-4x²+8x-5的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，并求出該代數(shù)式的最大值或最小值．

Answer 1

解：∵-4x²+8x-5
=-4（x²-2x）-5
=-4（x-1）²-1，
∵（x-1）²≥0，
∴-4（x-1）²≤0，
∴-4（x-1）²-1≤0．
即：代數(shù)式-4x²+8x-5的值是負(fù)數(shù)，
當(dāng)x=1時，最大值=-1．
分析：首先將原式配方為：-4x²+8x-5=-4（x-1）²-1，由完全平方式的非負(fù)性，即可確定代數(shù)式-4x²+8x-5的值是負(fù)數(shù)，有最小值為-1．
點評：此題考查了配方法與完全平方式的非負(fù)性的應(yīng)用．注意解此題的關(guān)鍵是將原代數(shù)式準(zhǔn)確配方．