Question

【題目】如圖，有一個形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個點(diǎn)，算第一層，第二層每邊有兩個點(diǎn)，第三層每邊有三個點(diǎn)，依此類推．

（1）填寫下表；

層數(shù)	1	2	3	4	5	…
該層對應(yīng)的點(diǎn)數(shù)	1	6	__________	__________	__________	…

（2）寫出第層所對應(yīng)的點(diǎn)數(shù)；

（3）是否存在，使得第層有96個點(diǎn)？如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）12；18；24；（2）6n-6；（3）存在；n=17

【解析】

（1）觀察圖形，分別求解即可；

（2）根據(jù)（1）所得出的規(guī)律是第幾層就是第幾個數(shù)乘以6，再減去6，即可求出答案；

（3）根據(jù)（2）所得的規(guī)律列出方程6n-6=96，求出n的值即可.

（1）由題意，得

第二層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)2×6-6=6，

第三層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)3×6-6=12，

第四層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)4×6-6=18，

第五層的六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)5×6-6=24，

故答案為：12；18；24；

（2）根據(jù)（1）所得的規(guī)律：

第n（n＞1）層所對應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為6×n-6=6n-6；

（3）存在；

假設(shè)存在，則有6n-6=96，解得n=17.