Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，⊙A與y軸相切于點，與x軸相交于M、N兩點．如果點M的坐標為，求點N的坐標．

　

Answer 1

【考點】切線的性質；坐標與圖形性質；勾股定理；垂徑定理．

【分析】連接AB、AM、過A作AC⊥MN于C，設⊙A的半徑是R，根據(jù)切線性質得出AB=AM=R，求出CM=R﹣，AC=，MN=2CM，

由勾股定理得出方程R²=（R﹣）²+（）²，求出方程的解即可．

【解答】解：

連接AB、AM、過A作AC⊥MN于C，設⊙A的半徑是R，

∵⊙A與y軸相切于B，

∴AB⊥y軸，

∵點，與x軸相交于M、N兩點，點M的坐標為，

∴AB=AM=R，CM=R﹣，AC=，MN=2CM，

由勾股定理得：R²=（R﹣）²+（）²，

R=2.5，

∴CM=CN=2.5﹣=2，

∴ON=+2+2=4，

即N的坐標是（4，0）．

【點評】本題考查了切線的性質，勾股定理，垂徑定理的應用，關鍵是能根據(jù)題意得出關于R的方程．