有一個(gè)拋兩枚硬幣的游戲,規(guī)則是:若出現(xiàn)兩個(gè)正面,則甲贏;若出現(xiàn)一正一反,則乙贏;若出現(xiàn)兩個(gè)反面,則甲、乙都不贏.
(1)這個(gè)游戲是否公平?請(qǐng)說明理由;
(2)如果你認(rèn)為這個(gè)游戲不公平,那么請(qǐng)你改變游戲規(guī)則,設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲;如果你認(rèn)為這個(gè)游戲公平,那么請(qǐng)你改變游戲規(guī)則,設(shè)計(jì)一個(gè)不公平的游戲.
【答案】
分析:游戲是否公平,關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等,即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.
解答:解:(1)不公平.(1分)
所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表所示:
第二枚 第一枚 | 正 | 反 |
正 | (正、正) | (正、反) |
反 | (反、正) | (反、反) |
因?yàn)閽亙擅队矌�,所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果為:
正正,正反,反正,反反.(2分)
所以出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131211103450680972122/SYS201312111034506809721023_DA/0.png)
,(3分)
出現(xiàn)一正一反的概率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131211103450680972122/SYS201312111034506809721023_DA/1.png)
.(4分)
因?yàn)槎吒怕什坏龋杂螒虿还剑?分)
(2)游戲規(guī)則一:若出現(xiàn)兩個(gè)相同面,則甲贏;若出現(xiàn)一正一反(一反一正),
則乙贏.(7分)
游戲規(guī)則二:若出現(xiàn)兩個(gè)正面,則甲贏;若出現(xiàn)兩個(gè)反面,則乙贏;若出現(xiàn)一正一反,則甲、乙都不贏.(7分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.