Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3cm的速度向B移動(dòng)，一直達(dá)到B止，點(diǎn)Q以每秒2cm的速度向D移動(dòng)．

（1）P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后多少秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為36cm²；

（2）是否存在某一時(shí)刻，使PBCQ為正方形？

 

Answer 1

【答案】

（1）4秒時(shí)；（2）不存在。

【解析】

試題分析：（1）首先設(shè)P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后x秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為36cm²，根據(jù)題意可得PB=AB-AP=（16-3x）cm，CQ=2xcm，再根據(jù)梯形的面積公式可得方程[（16-3x）+2x]×6×=36，再解方程即可；

（2）首先設(shè)P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后x秒時(shí)，四邊形PBCQ是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BP=BC，由此可得方程16-3x=6，解出x的值，再把x計(jì)算CQ的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)CQ≠BC，故不存在使PBCQ為正方形的時(shí)刻．

（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后x秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為36cm²，由題意得：

[（16-3x）+2x]×6×=36，解得：x=4．

答：P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后4秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為36cm²．

（2）不存在，

理由：設(shè)P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后x秒時(shí)，四邊形PBCQ是正方形，由題意得：

16-3x=6，解得，

，

∴沒(méi)有一個(gè)時(shí)刻可以使四邊形PBCQ是正方形．

考點(diǎn)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，梯形的面積公式

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意靈活選用恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)。