如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為l,AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P,連接PD,線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到線段PE,且PE交BC于F,連接DF,過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.

(1)求線段PQ的長(zhǎng);

(2)問(wèn):點(diǎn)P在何處時(shí),△PFD∽△BFP,并說(shuō)明理由.


解:(1)根據(jù)題意得:PD=PE,∠DPE=90°,

∴∠APD+∠QPE=90°,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠A=90°,

∴∠ADP+∠APD=90°,

∴∠ADP=∠QPE,

∵EQ⊥AB,

∴∠A=∠Q=90°,

在△ADP和△QPE中,

∴△ADP≌△QPE(AAS),

∴PQ=AD=1;

(2)∵△PFD∽△BFP,

∵∠ADP=∠EPB,∠CBP=∠A,

∴△DAP∽△PBF,

,

∴PA=PB,

∴PA=AB=

∴當(dāng)PA=時(shí),△PFD∽△BFP.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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計(jì)算: =      , =         , =         , =         .

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如圖1是某公共汽車前擋風(fēng)玻璃的雨刮器,其工作原理如圖2,雨刷EFAD,垂足為AABCD,且ADBC.這樣能使雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí).始終垂直于玻璃窗下沿BC.請(qǐng)證明這一結(jié)論.

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3的相反數(shù)是 

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一位射擊運(yùn)動(dòng)員在10次射擊訓(xùn)練中,命中靶的環(huán)數(shù)如圖.

請(qǐng)你根據(jù)圖表,完成下列問(wèn)題:

(1)補(bǔ)充完成下面成績(jī)表單的填寫:

射擊序次

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

 成績(jī)/環(huán)

 8

 10

 7

 9

 10

 7

10

(2)求該運(yùn)動(dòng)員這10次射擊訓(xùn)練的平均成績(jī).

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數(shù)據(jù)5,8,4,5,3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是( 。

 

A.

8,5

B.

5,4

C.

5,5

D.

4,5

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不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(  )

 

A.

B.

C.

D.

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下列計(jì)算正確的是( 。

 

A.

4a2+a2=5a4

B.

3a﹣a=2a

C.

a6÷a2=a3

D.

(﹣a32=﹣a6

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先化簡(jiǎn),再求值:(1+)•,其中x=+1.

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