Question

【題目】用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2﹣2ab+b．

如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27

（1）求（﹣4）☆7的值；

（2）若（1﹣3x）☆（﹣4）＝32，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）-133；（2）x＝﹣．

【解析】

（1）根據(jù)“用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定☆”，把☆7轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運算，計算求值即可；

（2）根據(jù)“用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定☆”，列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可．

解：（1）根據(jù)題意得：

（﹣4）☆7

＝（﹣4）×72﹣2×（﹣4）×7+7

＝﹣133；

（2）根據(jù)題意得：

（1﹣3x）☆（﹣4）

＝（1﹣3x）×（﹣4）2﹣2×（1﹣3x）×（﹣4）+（﹣4）

＝32，

整理得：16（1﹣3x）+8（1﹣3x）﹣4＝32，

解得：x＝﹣．