Question

如圖所示，△ABC中，BD、CE分別是△ABC的高，那么AD·AC＝AE·AB嗎？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

解答：AD·AC＝AE·AB成立． 　　因為∠ADB＝∠AEC＝，∠A＝∠A，所以△ADB∽△AEC． 　　得＝，即AD·AC＝AE·AB． 　　分析：要得到AD·AC＝AE·AB，只要證得＝，這需要找出使此比例式成立的相似三角形．習(xí)慣上，我們把這個尋找過程稱為“三點定形法”，觀察欲證的比例式＝，縱看AD、AB中的三點A、D、B構(gòu)成△ADB，AE、AC中的三點A、E、C構(gòu)成△AEC，顯然這兩個三角形相似，從而得出此比例式成立．

提示：

注意：將得到的比例式＝中的線段進行重組，發(fā)現(xiàn)AD、AE和AB、AC分別是△ADB、△AEC和△ABC的對應(yīng)邊，且夾角為公共角∠A，則可以得出△ADE∽△ABC．這是一種交叉型的相似三角形．