Question

【題目】若二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a<0) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且其對稱軸為直線 x=1 ，則使函數(shù)值 y>0 成立的 x 的取值范圍是（ ）
A.x<4 或 x>2
B.4 ≤ x ≤ 2
C.x ≤ 4 或 x ≥ 2
D.4<x<2

Answer 1

【答案】D
【解析】∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且其對稱軸為直線 x=1 ，
∴圖像與x軸的另一個交點(diǎn)為（x，0），
∴-1=，
∴x=-4，
又∵a<0，
∴函數(shù)圖像如圖所示：

∴ y>0 的 x 的取值范圍為 ：4<x<2.
所以答案是：D.
【考點(diǎn)精析】利用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．