【題目】（1）是的中線，，則的取值范圍是__________．

（2）在（1）問的啟發(fā)下，解決下列問題：如圖，是的中線，交于，交于，且，求證：．

【答案】（1） （2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)倍長中線法將AD延長一倍，再證△ADC≌△GDB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出AG的取值范圍，從而求出AD的取值范圍；

（2）由（1）中結(jié)論：△ADC≌△GDB，即可得到：AC=BG，∠CAD=∠G，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定即可得到BG=BF=AC.

（1）將AD延長至G，使AD=DG，連接BG，如下圖所示：

在△ADC和△GDB中

∴△ADC≌△GDB

∴AC=BG=6

在△ABG中

∴

∴

（2）將AD延長至G，使AD=DG，連接BG，如下圖所示：

由（1）中結(jié)論：△ADC≌△GDB

∴AC=BG，∠CAD=∠G

又∵，

∴，

∴

∵

∴

∴BG=BF=AC

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一張五邊形的鋼板ABCDE如圖所示，∠A=∠B=∠C=90°，現(xiàn)在AB邊上取一點P，分別以AP，BP為邊各剪下一個正方形鋼板模型，所剪得的兩個正方形面積和的最大值為_____m2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校名學生參加植樹活動，要求每人植棵，活動結(jié)束后隨機抽查了名學生每人的植樹量，并分為四種類型，：棵；；棵；：棵，：棵。將各類的人繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤。

回答下列問題：

（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由.

（2）寫出這名學生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù).

（3）在求這名學生每人植樹量的平均數(shù).

（4）估計這名學生共植樹多少棵.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解不等式（組）并將解集在數(shù)軸上表示出來

（1）+1≥x

（2）

分解因式

（3）m2（a﹣1）﹣2m（a﹣1）+（a﹣1）

（4）（a2﹣2ab+b2）﹣4

化簡：

（5）

（6） ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．

（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式；

（2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點P的坐標；

（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點D在邊BC上，以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB’D，AB'與邊BC交于點E．若△DEB’為直角三角形，則BD的長是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形。例如：某三角形三邊長分別是5，6和8，因為，所以這個三角形是常態(tài)三角形。

（1）若△ABC三邊長分別是2，和4，則此三角形_________常態(tài)三角形（填“是”或“不是”）；

（2）若Rt△ABC是常態(tài)三角形，則此三角形的三邊長之比為__________________（請按從小到大排列）；

（3）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，點D為AB的中點，連接CD，若△BCD是常態(tài)三角形，求△ABC的面積。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形、、…按如圖所示的方式放置.點、、…和點、、…別在直線和軸上，則點的坐標是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點C為弧BD的中點，則AC的長是__．

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