Question

【題目】如圖，已知拋物線 （其中 ）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的對稱軸l與x軸交于點D，且點D恰好在線段BC的垂直平分線上．
（1）求拋物線的關(guān)系式；
（2）過點 的線段MN∥y軸，與BC交于點P，與拋物線交于點N．若點E是直線l上一點，且∠BED＝∠MNB－∠ACO時，求點E的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：求得點A（-1,0）、B（b，0）、C（0，b），

易得∠ACB＝90°，由△AOC∽△COB可得b1=4，b2=0（舍去），

∴y=x2+x+2.

（2）

解：易證∠ACO＝∠CBO，∠MNB＝∠MBN，所以∠BED＝∠CBN，

連結(jié)CN， 由勾股定理得CN＝，BC＝，BN＝，

由勾股定理逆定理證得∠CNB＝90°，從而得tan∠BED =tan∠CBN =，

然后解Rt△BED可得DE＝，

∴點E坐標為（，） 或（，）.

【解析】（1）根據(jù)△AOC∽△COB求得b的值，在利用待定系數(shù)法解出解析式即可.
（2） 由勾股定理得CN＝，BC＝，BN＝，由勾股定理逆定理證得∠CNB＝90°，從而得tan∠BED =tan∠CBN =， 然后解Rt△BED解出DE的長即可得出點E坐標.

【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小即可以解答此題．