【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn)．若AM＝4，則BM＝_____，ON＝_____．

【答案】2 2．

【解析】

作MH⊥AC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH＝45°，則△AMH為等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計(jì)算出ON．

解：作MH⊥AC于H，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠MAH＝45°，

∴△AMH為等腰直角三角形，

∴AH＝MH＝AM＝×4＝2，

∵CM平分∠ACB，

∴BM＝MH＝2，

∴AB＝4+2，

∴AC＝AB＝4+4，

∴OC＝AC＝2+2，CH＝AC﹣AH＝4+4﹣2＝2+4，

∵BD⊥AC，

∴ON∥MH，

∴△CON∽△CHM，

∴=,

即＝，∴ON＝2，

故答案為：2；2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小區(qū)要用籬笆圍成一個(gè)四邊形花壇、花壇的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊所用的籬笆之和恰好為18米．圍成的花壇是如圖所示的四邊形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB．設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米．四邊形ABCD面積為S平方米．

（1）請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．

（2）當(dāng)x是多少時(shí)，四邊形ABCD面積S最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的路線移動(dòng)（即沿長(zhǎng)方形移動(dòng)一周）．

（1）寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)3秒時(shí)，求三角形OAP的面積；

（3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地農(nóng)民一直保持著冬種油菜的習(xí)慣，利用農(nóng)閑冬種一季油菜．該地農(nóng)業(yè)部門對(duì)2017年的油菜籽生產(chǎn)成本、市場(chǎng)價(jià)格、種植面積和產(chǎn)量等進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖(如圖)：

每畝生產(chǎn)成本

每畝產(chǎn)量

油菜籽市場(chǎng)價(jià)格

種植面積

110元

130千克

3元/千克

500 000畝

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)種植油菜每畝的種子成本是多少元？

(2)農(nóng)民冬種油菜每畝獲利多少元？

(3)2017年該地全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利是多少元？(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD＝4，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，OE⊥AC交BC于點(diǎn)E，CE＝3，則矩形ABCD的面積為（　　）

A.B.C.12D.32

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一般情況下不成立,但有些數(shù)可以使得它成立,例如：a=b=0.我們稱使得成立的一對(duì)數(shù)a,b為“和諧數(shù)對(duì)”,記為（a,b）.

(1)若(3,x)是“和諧數(shù)對(duì)”，求x的值；

(2)若(m,n)是“和諧數(shù)對(duì)”,求代數(shù)式的值；

(3)有一個(gè)“和諧數(shù)對(duì)”(a,b)，滿足a－b=1，求a，b的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的中線BD，CE交于點(diǎn)O，F，G分別是BO，CO的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形．

（2）若AB＝AC，則四邊形DEFG是　 　（填寫特殊的平行四邊形）．

（3）若四邊形DEFG是邊長(zhǎng)為2的正方形，試求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和．現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)值構(gòu)造正方形，再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)…正方形拼成如上長(zhǎng)方形，若按此規(guī)律繼續(xù)作長(zhǎng)方形，則序號(hào)為⑦的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M、N位于第一象限，其中M的坐標(biāo)為（m，5），點(diǎn)N的坐標(biāo)（n，8），且m≥n．

（1）若MN與坐標(biāo)軸平行，則MN＝　 　；

（2）若m、n、t滿足，MA⊥x軸，垂足為A，NB⊥x軸，垂足為B．

①求四邊形MABN的面積；

②連接MN、OM、ON，若△MON的面積大于26而小于30，求m的取值范圍．

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