如圖1,在一直角邊長為4米的等腰直角三角形地塊的每一個正方形網(wǎng)格的格點(縱橫直線的交點及三角形頂點) 上都種植同種農(nóng)作物,根據(jù)以往種植實驗發(fā)現(xiàn),每株農(nóng)作物的產(chǎn)量y(單位:千克) 受到與它周圍直線距離不超過1米的同種農(nóng)作物的株數(shù)x(單位:株) 的影響情況統(tǒng)計如下表:

x(株)

1

2

3

4

y(千克)

21

18

15

12

(1)通過觀察上表,猜測y與x之間之間存在哪種函數(shù)關系,求出函數(shù)關系式并加以驗證;

(2)根據(jù)種植示意圖填寫下表,并求出這塊地平均每平方米的產(chǎn)量為多少千克?

y(千克)

21

18

15

12

頻數(shù)

 

 

 

 

(3)有人為提高總產(chǎn)量,將上述地塊拓展為斜邊長為6米的等腰直角三角形,采用如圖2所示的方式,在每個正方形網(wǎng)格的格點上都種植了與前面相同的農(nóng)作物,共種植了16株,請你通過計算平均每平方米的產(chǎn)量,來比較那種種植方式更合理?

 

 

【答案】

(1)y=﹣3x+24

當x=3時 y=﹣3×3+24=15;當x=4時 y=﹣3×4+24=12。

∴y=﹣3x+24是符合條件的函數(shù)關系。

(2)填表如下:

y(千克)

21

18

15

12

頻數(shù)

2

4

6

3

30(千克 )

(3)按圖(1)的種植方式更合理。

【解析】

分析:(1)設y=kx+b,然后根據(jù)表格數(shù)據(jù),取兩組數(shù)x=1,y=21和x=2,y=18,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答。

(2)根據(jù)圖1查出與它周圍距離為1米的農(nóng)作物分別是1株、2株、3株、4株棵樹即為相應的頻數(shù),然后利用加權平均數(shù)的計算方法列式進行計算即可得解。

(3)先求出圖2的面積,根據(jù)圖形查出與它周圍距離為1米的農(nóng)作物分別是1株、2株、3株、4株棵樹即為相應的頻數(shù),然后利用加權平均數(shù)的計算方法列式進行計算求出平均每平方米的產(chǎn)量,然后與(2)的計算進行比較即可得解。

解(1)觀察表示內(nèi)容,每株農(nóng)作物的產(chǎn)量y隨與它周圍直線距離不超過1米的同種農(nóng)作物的株數(shù)x的增加而減少3,可知二者之間是一次函數(shù)關系,設y=kx+b,

把x=1,y=21和x=2,y=18代入y=kx+b得,

,解得。則y=﹣3x+24。

當x=3時 y=﹣3×3+24=15;當x=4時 y=﹣3×4+24=12。

∴y=﹣3x+24是符合條件的函數(shù)關系。

(2)填表如下:

y(千克)

21

18

15

12

頻數(shù)

2

4

6

3

∵圖1地塊的面積:×4×4=8(m2),

∴平均每平方米的產(chǎn)量為:(21×2+18×4+15×6+12×3)÷8=30(千克 )。

(3)∵圖2地塊的面積:×6×3=9(m2),

y(千克)21、18、15、12的頻數(shù)分別為3、4、5、4,

∴圖2地塊平均每平方米產(chǎn)量:(21×3+18×4+15×5+12×4)÷9=258÷9≈28.67(千克)。

∵30>28.67,

∴按圖(1)的種植方式更合理。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•寧夏)如圖1,在一直角邊長為4米的等腰直角三角形地塊的每一個正方形網(wǎng)格的格點(縱橫直線的交點及三角形頂點) 上都種植同種農(nóng)作物,根據(jù)以往種植實驗發(fā)現(xiàn),每株農(nóng)作物的產(chǎn)量y(單位:千克) 受到與它周圍直線距離不超過1米的同種農(nóng)作物的株數(shù)x(單位:株) 的影響情況統(tǒng)計如下表:

x(株) 1 2 3 4
y(千克) 21 18 15 12
(1)通過觀察上表,猜測y與x之間之間存在哪種函數(shù)關系,求出函數(shù)關系式并加以驗證;
(2)根據(jù)種植示意圖1填寫下表,并求出這塊地平均每平方米的產(chǎn)量為多少千克?
y(千克) 21 18 15 12
頻數(shù)
(3)有人為提高總產(chǎn)量,將上述地塊拓展為斜邊長為6米的等腰直角三角形,采用如圖2所示的方式,在每個正方形網(wǎng)格的格點上都種植了與前面相同的農(nóng)作物,共種植了16株,請你通過計算平均每平方米的產(chǎn)量,來比較那種種植方式更合理?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖1,在一直角邊長為4米的等腰直角三角形地塊的每一個正方形網(wǎng)格的格點(縱橫直線的交點及三角形頂點) 上都種植同種農(nóng)作物,根據(jù)以往種植實驗發(fā)現(xiàn),每株農(nóng)作物的產(chǎn)量y(單位:千克) 受到與它周圍直線距離不超過1米的同種農(nóng)作物的株數(shù)x(單位:株) 的影響情況統(tǒng)計如下表:

x(株)1234
y(千克)21181512
(1)通過觀察上表,猜測y與x之間之間存在哪種函數(shù)關系,求出函數(shù)關系式并加以驗證;
(2)根據(jù)種植示意圖1填寫下表,并求出這塊地平均每平方米的產(chǎn)量為多少千克?
y(千克)21181512
頻數(shù)
(3)有人為提高總產(chǎn)量,將上述地塊拓展為斜邊長為6米的等腰直角三角形,采用如圖2所示的方式,在每個正方形網(wǎng)格的格點上都種植了與前面相同的農(nóng)作物,共種植了16株,請你通過計算平均每平方米的產(chǎn)量,來比較那種種植方式更合理?

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如圖1,在一直角邊長為4米的等腰直角三角形地塊的每一個正方形網(wǎng)格的格點(縱橫直線的交點及三角形頂點) 上都種植同種農(nóng)作物,根據(jù)以往種植實驗發(fā)現(xiàn),每株農(nóng)作物的產(chǎn)量y(單位:千克) 受到與它周圍直線距離不超過1米的同種農(nóng)作物的株數(shù)x(單位:株) 的影響情況統(tǒng)計如下表:

x(株)

1

2

3

4

y(千克)

21

18

15

12

(1)通過觀察上表,猜測y與x之間之間存在哪種函數(shù)關系,求出函數(shù)關系式并加以驗證;

(2)根據(jù)種植示意圖填寫下表,并求出這塊地平均每平方米的產(chǎn)量為多少千克?

y(千克)

21

18

15

12

頻數(shù)

(3)有人為提高總產(chǎn)量,將上述地塊拓展為斜邊長為6米的等腰直角三角形,采用如圖2所示的方式,在每個正方形網(wǎng)格的格點上都種植了與前面相同的農(nóng)作物,共種植了16株,請你通過計算平均每平方米的產(chǎn)量,來比較那種種植方式更合理?

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科目:初中數(shù)學 來源:2013年寧夏中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖1,在一直角邊長為4米的等腰直角三角形地塊的每一個正方形網(wǎng)格的格點(縱橫直線的交點及三角形頂點) 上都種植同種農(nóng)作物,根據(jù)以往種植實驗發(fā)現(xiàn),每株農(nóng)作物的產(chǎn)量y(單位:千克) 受到與它周圍直線距離不超過1米的同種農(nóng)作物的株數(shù)x(單位:株) 的影響情況統(tǒng)計如下表:

x(株)1234
y(千克)21181512
(1)通過觀察上表,猜測y與x之間之間存在哪種函數(shù)關系,求出函數(shù)關系式并加以驗證;
(2)根據(jù)種植示意圖1填寫下表,并求出這塊地平均每平方米的產(chǎn)量為多少千克?
y(千克)21181512
頻數(shù)
(3)有人為提高總產(chǎn)量,將上述地塊拓展為斜邊長為6米的等腰直角三角形,采用如圖2所示的方式,在每個正方形網(wǎng)格的格點上都種植了與前面相同的農(nóng)作物,共種植了16株,請你通過計算平均每平方米的產(chǎn)量,來比較那種種植方式更合理?

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