【題目】已知:如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=6㎝，AB=10㎝．一動(dòng)點(diǎn)M在邊AC上從A向C以3㎝/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)N在邊BC上同時(shí)從C向B以2㎝/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，△CMN的面積為5?

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，以C、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

【答案】（1）1或；（2）或．

【解析】

（1）首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，然后用x表示出線段MC和NC，利用三角形的面積計(jì)算公式列出方程求得時(shí)間即可；

（2）分△MCN∽△ACB時(shí)和△MCN∽△BCA時(shí)兩種情況利用相似三角形的性質(zhì)列出方程求得時(shí)間即可．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AB=10cm，

∴AC==8，

∵動(dòng)點(diǎn)M在邊AC上從A向C以3cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)N在邊BC上同時(shí)從C向B以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，

∴AM=3xcm，CN=2xcm，

∴CM=（8-3x）cm，

（1）△CMN的面積為5cm2可得：×2x（8-3x）=5，

解得：x=1或x=，

答當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x為1或秒時(shí)，△CMN的面積為5cm2；

（2）當(dāng)△MCN∽△ACB時(shí)，，

即：，

解得：x=；

當(dāng)△MCN∽△BCA時(shí)，，

即：，

解得：x=，

答：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x為或秒時(shí)，以C、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃一次性購買排球和籃球，每個(gè)籃球的價(jià)格比排球貴30元；購買2個(gè)排球和3個(gè)籃球共需340元．

(1)求每個(gè)排球和籃球的價(jià)格：

(2)若該校一次性購買排球和籃球共60個(gè)，總費(fèi)用不超過3800元，且購買排球的個(gè)數(shù)少于39個(gè)．設(shè)排球的個(gè)數(shù)為m，總費(fèi)用為y元．

①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求m可取的所有值；

②在學(xué)校按怎樣的方案購買時(shí)，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（﹣1，4），B（2，n）兩點(diǎn)，直線AB交x軸于點(diǎn)D．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點(diǎn)E，求△AED的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A（4，m）和B（﹣8，﹣2），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）k1＝　 　，k2＝　 　；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是　 　；

（3）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)．設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC：S△ODE＝3：1時(shí)，求直線OP的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形PAD中，PA＝PD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)P，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，PC，PC交AB于點(diǎn)E，已知∠ACP＝60°．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）連接OP，PB，BC，OC，若⊙O的直徑是4，則：

①當(dāng)DE＝　 　，四邊形APBC是矩形；

②當(dāng)DE＝　 　，四邊形OPBC是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品．若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．

（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知…是軸上的點(diǎn)，且…，分別過點(diǎn)…作軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)…,過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn)……記的面積為,的面積為……的面積為，則…等于_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為.連接AC，BC，DB，DC，

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時(shí)，求的值；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M．

（1）求此拋物線的解析式和對(duì)稱軸；

（2）在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長最��？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）連接AC，在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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