Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．

（1）請(qǐng)說(shuō)明DE是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）說(shuō)明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）要想證DE是⊙O的切線(xiàn)，只要連接OD，求證∠ODE=90°即可．

（2）利用直角三角形和等邊三角形的特點(diǎn)來(lái)求DE的長(zhǎng)．

試題解析：（1）連接OD，則OD=OB，

∴∠B=ODB．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∴∠ODB=∠C．

∴OD∥AC．（2分）

∴∠ODE=∠DEC=90°．

∴DE是⊙O的切線(xiàn)．

（2）連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．（1分）

∴．

又∵AB=AC，

∴CD=BD=，∠C=∠B=30°．

∴．

考點(diǎn)：1.切線(xiàn)的判定；2.解直角三角形．