【題目】如圖，已知拋物線與一直線相交于，兩點(diǎn).

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求直線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若是拋物線上位于直線上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）直線的函數(shù)表達(dá)式為；（3）的面積最大值為；此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【解析】

（1）將，代入即可求解；

（2）直接利用待定系數(shù)法即可求解；

（3）過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，得到，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)為，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，，進(jìn)而得到即可求解．

解：（1）將，代入，得

解得：

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.

（2）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入，得

解得：

∴直線的函數(shù)表達(dá)式為.

（3）過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，如圖所示.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，，．

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，

∴

.

∵，

∴當(dāng)時(shí)，的面積取最大值，最大值為；

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，值個(gè)數(shù)是( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】某學(xué)校為了了解九年級(jí)學(xué)生上學(xué)期間平均每天的睡眠情況，現(xiàn)從全校名九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了這些同學(xué)上學(xué)期間平均每天的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題：

平均每天睡眠時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)表

組別序號(hào)

睡眠時(shí)間（小時(shí)）

人數(shù)（頻數(shù)）

組

組

組

組

平均每天睡眠時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)表

（1）_______，_______，_______（為百分號(hào)前的數(shù)字）；

（2）隨機(jī)抽取的這部分學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在_______組（填組別序號(hào)）；

（3）估計(jì)全校名九年級(jí)學(xué)生中平均每天睡眠時(shí)間不低于小時(shí)的學(xué)生有_______名；

（4）若所抽查的睡眠時(shí)間（小時(shí)）的名學(xué)生，其中名男生和名女生，現(xiàn)從這名學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生參加個(gè)別訪談，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選取的名學(xué)生恰為男女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，連接，于點(diǎn)，，，，，連接，則線段的長為____________．

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【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C，D．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE=3DE，則k的值為（　�。�

A. B. 3 C. D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解疫情對(duì)精神負(fù)荷造成的影響，某機(jī)構(gòu)分別在一線城市和三線城市的志愿者中隨機(jī)選取了50人參加LES測試，根據(jù)志愿者的答題情況計(jì)算出LES得分，并對(duì)得分進(jìn)行整理，描述和分析，部分信息如下：

一、三線城市志愿者得分統(tǒng)計(jì)表

城市

中位數(shù)

平均數(shù)

一線城市

a

17.6

三線城市

14

17.2

注：一線城市在14＜x≤20中的得分是：15，15，16，17，17，17，17，18，18，20．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）表中a的值為　　　　；

（2）得分越低反映個(gè)體承受的精神壓力越小，排名越靠前，在這次調(diào)查中，一線城市的志愿者甲和三線城市的志愿者乙的得分均為15分，請(qǐng)判斷甲、乙在各自城市選取的志愿者中得分排名誰更靠前，并說明理由；

（3）如果得分超過平均數(shù)就需要進(jìn)行心理干預(yù)，請(qǐng)估計(jì)一線城市全部2000名志愿者中有多少人需要進(jìn)行心理干預(yù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知拋物線y＝＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A、，與y軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)． 拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線和直線的解析式；

（2）判斷△BCD的形狀并說明理由．

（3）如圖②，若點(diǎn)E是線段BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥x軸于點(diǎn)F，EF交線段BC于點(diǎn)G，當(dāng)△ECG是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為了解學(xué)生的課余生活情況，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查． 問卷中請(qǐng)學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項(xiàng)有音樂類、美術(shù)類、體育類及其他共四類，調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．

（1）參與此次問卷調(diào)查學(xué)生共多少人？

（2）請(qǐng)根據(jù)所給的扇形圖和條形圖，填寫出扇形圖中缺失的數(shù)據(jù)，并把條形圖補(bǔ)充完整；

（3）在問卷調(diào)查中，小張和小王分別選擇了音樂類和美術(shù)類，老師要從選擇音樂類和美術(shù)類的學(xué)生中分別抽取一名學(xué)生參加活動(dòng)，設(shè)選擇音樂類的四個(gè)學(xué)生為張、A1、A2、A3，選擇美術(shù)類3個(gè)學(xué)生為王、B1、B2，用列表或畫樹狀圖的方法求小張和小王恰好都被選中的概率；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中秋佳節(jié)我國有賞月和吃月餅的傳統(tǒng)，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生喜愛月餅的情況，隨機(jī)抽取了40名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)后繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（注：參與問卷調(diào)查的每一位同學(xué)在任何一種分類統(tǒng)計(jì)中只有一種選擇），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問題：

（1）被調(diào)查的40名同學(xué)中，“很喜歡”；月餅的學(xué)生有　　人；條形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“豆沙”月餅的學(xué)生有　　人；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該校共有學(xué)生800人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中“很喜歡”和“比較喜歡”月餅的共有　　人．

（3）甲同學(xué)最愛吃云腿月餅，現(xiàn)有重量、包裝完全一樣的云腿（A）、豆沙（B）、蓮蓉（C）、蛋黃（D）四種月餅各一個(gè)，讓甲任意選兩個(gè)，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求出甲選中的月餅都不是他最愛吃的云腿月餅（A）的概率．

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