Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，分別交AC，BC于點D，E．

（1）求證：BE=CE．
（2）求∠BAC=40°時，∠ADE的度數(shù)．
（3）過點E作⊙O的切線，交AB的延長線于點F，當AO=EF=2時，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，

連接AE，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，

∴AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE

（2）解：由（1）知，∠BAE= ∠BAC=20°，

∵四邊形ABED是圓內接四邊形

∴∠ABE=90°﹣∠BAE=70°，

∴∠ADE=180°﹣∠ABE=110°

（3）解：連接OE，

∵EF且⊙O于E，

∴OE⊥EF，

∵AO=EF=OE=2，

∴∠BOE=45°，

∴S=S△CEF﹣S扇形OBE= ×2×2﹣ =2﹣

【解析】（1）利用等腰三角形的性質，底邊上的高也是底邊上的中線；（2）先求出∠BAE，再利用圓內接四邊形的對角互補即可得出結論，（3）先利用切線得出∠OEF=90°，從而得出等腰直角三角形，再用面積之差求出陰影部分面積．
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和切線的性質定理的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能正確解答此題．