Question

某種商品的進價為40元/件，以獲利不低于25%的價格銷售時，商品的銷售單價y（元/件）與銷售數(shù)量x（件）（x是正整數(shù)）之間的關系如下表：

x（件） … 5 10 15 20 …

y（元/件） … 75 70 65 60 …

（1）由題意知商品的最低銷售單價是　50　元，當銷售單價不低于最低銷售單價時，y是x的一次函數(shù)．求出y與x的函數(shù)關系式及x的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當銷售單價為多少元時，所獲銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

Answer 1

解：（1）40（1+25%）=50（元），

故答案為：50；

設y=kx+b，

根據(jù)題意得：，

解得：k=﹣1，b=80，

∴y=﹣x+80，

根據(jù)題意得：，且x為正整數(shù)，

∴0＜x≤30，x為正整數(shù)，

∴y=﹣x+80（0≤x≤30，且x為正整數(shù)）

（2）設所獲利潤為P元，根據(jù)題意得：

P=（y﹣40）•x=（﹣x+80﹣40）x=﹣（x﹣20）²+400，

即P是x的二次函數(shù)，

∵a=﹣1＜0，

∴P有最大值，

∴當x=20時，P_最大值=400，此時y=60，

∴當銷售單價為60元時，所獲利潤最大，最大利潤為400元．