【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè),C船突然出現(xiàn)故障,向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號,此時B船位于A船的北偏西72°方向,距A船24海里的海域,C船位于A船的北偏東33°方向,同時又位于B船的北偏東78°方向.
(1)求∠ABC的度數;
(2)A船以每小時30海里的速度前去救援,問多長時間能到出事地點.(結果精確到0.01小時).
(參考數據:≈1.414,≈1.732)
【答案】(1)30°;(2)約0.57小時.
【解析】
試題分析:(1)根據兩直線平行,同旁內角互補,即可得到∠DBA的度數,則∠ABC即可求得;(2)作AH⊥BC于點H,分別在直角△ABH和直角△ACH中,利用三角函數求得BH和CH的長,則BC即可求得,進而求得時間.
試題解析:(1)∵BD∥AE,∴∠DBA+∠BAE=180°,∴∠DBA=180°﹣72°=108°,∴∠ABC=108°﹣78°=30°;(2)作AH⊥BC,垂足為H,∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°,∵∠ABC=30°,∴AH=AB=12,∵sinC=,∴AC===12.則A到出事地點的時間是:≈≈0.57小時.約0.57小時能到達出事地點.
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【題目】為測山高,在點A處測得山頂D的仰角為31°,從點A向山方向前進140米到達點B,在B處測得山頂D的仰角為62°(如圖).
(1)在所給的圖②中尺規(guī)作圖:過點D作DC⊥AB,交AB的延長線于點C;
(2)山高DC是多少(結果取整數)?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中點,點E是線段AB上一動點,連接EM并延長交線段CD的延長線于點F.
(1)如圖1,求證:AE=DF;
(2)如圖2,若AB=2,過點M作 MG⊥EF交線段BC于點G,求證:△GEF是等腰直角三角形
(3)如圖3,若AB=2,過點M作 MG⊥EF交線段BC的延長線于點G.判斷△GEF的形狀,并說明理由.
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【題目】某校九年級舉行“做創(chuàng)新型青年”的演講比賽,派了兩位老師去學校附近的超市購買筆記本作為獎品.經過了解得知,該超市的A、B兩種筆記本的價格分別是12元和8元,他們準備購買這兩種筆記本共30本.
(1)如果他們計劃用300元購買獎品,那么能買這兩種筆記本各多少本?
(2)兩位老師根據演講比賽的設獎情況,決定所購買的A種筆記本的數量不少于B種筆記本數量的,如果設他們買A種筆記本n本,買這兩種筆記本共花費W元.
①請寫出W (元)關于n (本)的函數關系式,并求出自變量n的取值范圍;
②請你幫他們計算,購買這兩種筆記本各多少時,花費最少,此時花費是多少元?
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【題目】某校計劃修建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇,從學生中征集到設計方案有等腰三角形,正三角形,等腰梯形和菱形四種圖形,你認為符合條件的是( )
A.等腰三角形
B.正三角形
C.等腰梯形
D.菱形
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】若P,Q是直線AB外不重合的兩點,則下列說法不正確的是( )
A. 直線PQ可能與直線AB垂直
B. 直線PQ可能與直線AB平行
C. 過點P的直線一定能與直線AB相交
D. 過點Q只能畫出一條直線與AB平行
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F.求證:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
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