Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠B=60°，AB=BC，且∠DEC=60°，判斷AD+AE與BC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：此題連接AC，把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成等邊三角形的問(wèn)題，然后利用已知條件和等邊三角形的性質(zhì)通過(guò)證明三角形全等解決它們的問(wèn)題．
解答：解：有BC=AD+AE．
連接AC，過(guò)E作EF∥BC交AC于F點(diǎn)．
∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC為等邊三角形，
∵EF∥BC，∴△AEF為等邊三角形．
即AE=EF，∠AEF=∠AFE=60°．
所以∠CFE=120°．                                 （3分）
又AD∥BC，∠B=60°故∠BAD=120°．
又∠DEC=60°，∠AEF=60°．
所以∠AED=∠FEC．                                 （1分）
在△ADE與△FCE中，
∠EAD=∠CFE，AE=EF，∠AED=∠FEC，
所以△ADE≌△FCE．
所以AD=FC．                                       （1分）
則BC=AD+AE．                                      （1分）
點(diǎn)評(píng)：此題的解法比較新穎，把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成等邊三角形的問(wèn)題，然后利用全等三角形解決問(wèn)題．