Question

求證：菱形四條邊的中點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心的同一圓上．

Answer 1

答案：
解析：

已知：如下圖所示，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)． 　　求證：E，F(xiàn)，G，H四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一圓上． 　　證明：連接OE，OF，OG，OH， 　　∵四邊形ABCD為菱形， 　　∴AB＝BC＝CD＝AD，∴AC⊥BD， 　　又∵E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)， 　　∴OE＝OF＝OG＝OH＝AB， 　　∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一圓上． 　　分析：若E，F(xiàn)，G，H四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，根據(jù)圓的概念，它們應(yīng)到定點(diǎn)的距離都等于定長(zhǎng)，因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H是菱形各邊的中點(diǎn)，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到E，F(xiàn)，G，H到O點(diǎn)的距離都等于菱形邊長(zhǎng)的一半，此題得證． 　　小結(jié)：證明點(diǎn)共圓，只需證明這些點(diǎn)到定點(diǎn)的距離相等即可．