Question

【題目】如圖①是一塊瓷磚的圖案用這種瓷磚來(lái)鋪設(shè)地面如果鋪成一個(gè)2×2的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有5個(gè)，如果鋪成一個(gè)3×3的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個(gè)，如果鋪成一個(gè)4×4的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個(gè)，若這樣鋪成一個(gè)15×15的正方形圖案，則其中完整的圓共有（　�。﹤�(gè)．

A.365B.366C.420D.421

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)給出的四個(gè)圖形的規(guī)律可以知道，組成大正方形的每個(gè)小正方形上有一個(gè)完整的圓，因此圓的數(shù)目是大正方形邊長(zhǎng)的平方，每四個(gè)小正方形組成一個(gè)完整的圓，從而可得這樣的圓是大正方形邊長(zhǎng)減1的平方，從而可得若這樣鋪成一個(gè)15×15的正方形圖案，則其中完整的圓共有2×152﹣2×15+1＝421個(gè)．

解：分析可得：組成大正方形的每個(gè)小正方形上有一個(gè)完整的圓，因此圓的數(shù)目是大正方形邊長(zhǎng)的平方，即為n2；

又每四個(gè)小正方形組成一個(gè)完整的圓，這樣的圓的個(gè)數(shù)是大正方形邊長(zhǎng)減1的平方，即為（n﹣1）2，

∴若這樣鋪成一個(gè)n×n的正方形圖案，所得到的完整圓的個(gè)數(shù)共有：n2+（n﹣1）2＝2n2﹣2n+1

當(dāng)n＝15時(shí)，2×152﹣2×15+1＝421

故選：D．