已知:拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點。
(1)求拋物線的解析式和頂點B的坐標(biāo);
(2)設(shè)點A是拋物線與x軸的另一個交點,試在y軸上確定一點P,使PA+PB最短,并求出點P的坐標(biāo);
(3)過點A作AC∥BP交y軸于點C,求到直線AP、AC、CP距離相等的點的坐標(biāo)。
解:(1)∵拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點,
∴k2+k=0,
解得:k1=0,k2=-1,
∵k≠0
∴k=-1


(2)令y=0,得,
解得:x1=0,x2=,
,
A關(guān)于y軸的對稱點C的坐標(biāo)是
聯(lián)結(jié)A′B,直線A′B與y軸的交點即為所求點P,
可求得直線的解析式:,
∴P(0,2);
(3)到直線AP、AC、CP距離相等的點有四個,
如圖,由勾股定理得PC=PA=AC=4,所以△PAC為等邊三角形,
易證x軸所在直線平分∠PAC,BP是△PAC的一個外角的平分線,作∠PCA的平分線,交x軸于點M1,交過A點的平行線于y軸的直線于點M2,作△PAC的∠PCA相鄰?fù)饨堑钠椒志€,交AM2于點M3,反向延長CM3交x軸于點M4,可得點M1、M2、M3、M4就是到直線AP、AC、CP距離相等的點,可證△APM2、△ACM3、△PCM4均為等邊三角形,可求得:
,所以點M1的坐標(biāo)為;
,所以點M2的坐標(biāo)為
③點M3與點M2關(guān)于x軸對稱,所以點M3的坐標(biāo)為
④點M4與點A關(guān)于y軸對稱,所以點M4的坐標(biāo)為,
綜上所述,到直線AP、AC、CP距離相等的點的坐標(biāo)分別為,。
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(1)求拋物線的解析式和頂點B的坐標(biāo);
(2)設(shè)點A是拋物線與x軸的另一個交點,試在y軸上確定一點P,使PA+PB最短,并求出點P的坐標(biāo);
(3)過點A作AD∥BP交y軸于點D,求到直線AP、AD、CP距離相等的點的坐標(biāo).

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已知:拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點.
(1)求拋物線的解析式和頂點B的坐標(biāo);
(2)設(shè)點A是拋物線與x軸的另一個交點,試在y軸上確定一點P,使PA+PB最短,并求出點P的坐標(biāo);
(3)過點A作AD∥BP交y軸于點D,求到直線AP、AD、CP距離相等的點的坐標(biāo).

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已知:拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點.

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(2)設(shè)點A是拋物線與軸的另一個交點,試在軸上確定一點P,使PA+PB最短,并求出點P的坐標(biāo);

(3)過點A作AC∥BP交軸于點C,求到直線AP、AC、CP距離相等的點的坐標(biāo).

 

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