解:(1)∵拋物線![]() ∴k2+k=0, 解得:k1=0,k2=-1, ∵k≠0 ∴k=-1 ∴ ![]() ∴ ![]() (2)令y=0,得 ![]() 解得:x1=0,x2= ![]() ∴ ![]() A關(guān)于y軸的對稱點C的坐標(biāo)是 ![]() 聯(lián)結(jié)A′B,直線A′B與y軸的交點即為所求點P, 可求得直線的解析式: ![]() ∴P(0,2); (3)到直線AP、AC、CP距離相等的點有四個, 如圖,由勾股定理得PC=PA=AC=4,所以△PAC為等邊三角形, 易證x軸所在直線平分∠PAC,BP是△PAC的一個外角的平分線,作∠PCA的平分線,交x軸于點M1,交過A點的平行線于y軸的直線于點M2,作△PAC的∠PCA相鄰?fù)饨堑钠椒志€,交AM2于點M3,反向延長CM3交x軸于點M4,可得點M1、M2、M3、M4就是到直線AP、AC、CP距離相等的點,可證△APM2、△ACM3、△PCM4均為等邊三角形,可求得: ① ![]() ![]() ② ![]() ![]() ③點M3與點M2關(guān)于x軸對稱,所以點M3的坐標(biāo)為 ![]() ④點M4與點A關(guān)于y軸對稱,所以點M4的坐標(biāo)為 ![]() 綜上所述,到直線AP、AC、CP距離相等的點的坐標(biāo)分別為 ![]() ![]() ![]() ![]() |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(七)(解析版) 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年北京市平谷區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市考數(shù)學(xué)一模試卷 題型:解答題
已知:拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點.
(1)求拋物線的解析式和頂點B的坐標(biāo);
(2)設(shè)點A是拋物線與軸的另一個交點,試在
軸上確定一點P,使PA+PB最短,并求出點P的坐標(biāo);
(3)過點A作AC∥BP交軸于點C,求到直線AP、AC、CP距離相等的點的坐標(biāo).
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