Question

下列說法：①過三點(diǎn)可以作圓；②相等的圓心角所對的弧相等； ③在⊙O內(nèi)經(jīng)過一點(diǎn)P的所有弦中，以與OP垂直的弦最短；④三角形的外心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等．其中正確的有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：在一條直線上三點(diǎn)不能作圓即可判斷①；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系即可判斷②；根據(jù)垂徑定理即可判斷③，根據(jù)三角形外接圓的定義即可判斷④．
解答：解：過不在同一條直線上三點(diǎn)可以作圓，∴①錯誤；
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，∴②錯誤；
在⊙O內(nèi)經(jīng)過一點(diǎn)P的所有弦中，以與OP垂直的弦最短，∴③正確；
三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等，∴④正確；
∴正確的個數(shù)有2個．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查對三角形的外接圓與外心，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，確定圓的條件等知識點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵．