Question

【題目】如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．
（1）求證：△ABF≌△EDF；
（2）若將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：由折疊可知，CD=ED，∠E=∠C．

在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．

∴AB=ED，∠A=∠E．

∵∠AFB=∠EFD，

∴△AFB≌△EFD

（2）解：四邊形BMDF是菱形．

理由：由折疊可知：BF=BM，DF=DM．

由（1）知△AFB≌△EFD，∴BF=DF．

∴BM=BF=DF=DM．

∴四邊形BMDF是菱形

【解析】（1）因為△BCD關于BD折疊得到△BED，顯然△BCD≌△BED，得出CD=DE=AB，∠E=∠C=∠A=90°．再加上一對對頂角相等，可證出△ABF≌△EDF；（2）利用折疊知識及菱形的判定可得出四邊形BMDF是菱形．