Question

【題目】如圖，已知A（﹣3，1），B（1， ）是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值的的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】分析: （1）根據(jù)點A（﹣3，1），B（1， ）是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象和反比例函數(shù)y＝

的圖象的兩個交點，首先求出m的值，再求出n的值，最后列二元一次方程組求出一次函數(shù)解析式的系數(shù)；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象可以直接寫出滿足條件的x的取值范圍；

詳解:

（1）∵A（﹣3，1）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，∴ ，

∴；

∵B（1， ）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，

∴點B的坐標是（1，﹣3）．

∵點A（﹣3，1），B（1，﹣3）都在一次函數(shù)的圖象上

∴

解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式是： ；

（2）由圖象可知， 或．

點睛: 本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握求出一次函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式的方法，解答第三問的時候需要熟練掌握對稱點等相關知識，此題難度不大．