Question

如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別為OB、OC的中點(diǎn)，則sin∠OMN的值為（ ）

A．
B．1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可知∠MON=90°，OB=0C，又知點(diǎn)M、N分別為OB、OC的中點(diǎn)，可知ON=OM，從而得到△OMN為等腰直角三角形，求出∠OMN=45°，據(jù)此即可得到sin∠OMN的值．
解答：解：在正方形ABCD中，
OM=OC，∠MON=90°，
又∵點(diǎn)M、N分別為OB、OC的中點(diǎn)，
∴ON=OM，
∴∠OMN=45°，
∴sin∠OMN=sin45°=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合正方形的性質(zhì)考查了特殊角的三角函數(shù)值，要注意等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．