Question

【題目】今年，我國(guó)海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動(dòng)，堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國(guó)門之外．如圖，某天我國(guó)一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為75海里．

（1）求B點(diǎn)到直線CA的距離；

（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】執(zhí)法船從A到D航行了（75﹣25）海里．

【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，由已知可得∠BCA =30°，

利用30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半即可求得BH的長(zhǎng)，即B點(diǎn)到直線CA的距離；

（2）由BD、BH的長(zhǎng)利用勾股定理可得DH的長(zhǎng)，在Rt△ABH中，利用tan∠BAH=求得AH的長(zhǎng)，從而可得AD的長(zhǎng).

試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

∵∠MBC=60°，

∴∠CBA=30°，

∵∠NAD=30°，

∴∠BAC=120°，

∴∠BCA=180°﹣∠BAC﹣∠CBA=30°，

∴BH=BC×sin∠BCA=150×=75（海里），

答：B點(diǎn)到直線CA的距離是75海里；

（2）∵BD=75海里，BH=75海里，

∴DH==75（海里），

∵∠BAH=180°﹣∠BAC=60°，

在Rt△ABH中，tan∠BAH==，

∴AH=25，

∴AD=DH﹣AH=（75﹣25）（海里）．

答：執(zhí)法船從A到D航行了（75﹣25）海里．