Question

【題目】某商場(chǎng)銷售一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定位3000元，該商場(chǎng)為了促銷，規(guī)定客戶一次購(gòu)買這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按3000元銷售；若一次購(gòu)買該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于2600元；

（1）設(shè)一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x（x≥10）件，商場(chǎng)所獲的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）在客戶購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)盡可能少的前提下，商場(chǎng)所獲的利潤(rùn)為12000元，此時(shí)該商場(chǎng)銷售了多少件產(chǎn)品？

（3）填空：該商場(chǎng)的銷售人員發(fā)現(xiàn)，當(dāng)客戶一次購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)在某一個(gè)區(qū)間時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買的數(shù)量的增多，商場(chǎng)所獲的利潤(rùn)反而減少這一情況，客戶一次購(gòu)買產(chǎn)品的數(shù)量x滿足的條件是　 　（其它銷售條件不變）

Answer 1

【答案】（1）；（2）30；（3）35＜x≤50．

【解析】試題分析：（1）利用單價(jià)利潤(rùn)件數(shù)=利潤(rùn)列函數(shù)關(guān)系式，按照不同條件要列分段函數(shù),注意求定義域.(2)令函數(shù)值為12000，解方程.(3)求二次函數(shù)的增減性, y隨x的增大而減小.

試題解析：

解：（1）當(dāng)一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x（x≥10）件時(shí)，銷售單價(jià)為3000﹣10（x﹣10），由題意可知，3000﹣10（x﹣10）≥2600，解得：x≤50，∴當(dāng)10≤x≤50時(shí)，y=[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x，即y=﹣10x2+700x，

當(dāng)x＞50時(shí)，y=200x，

綜上所述： .

（2）當(dāng)0≤x＜10時(shí)，由600x=12000可得x=20＞10，舍去,

當(dāng)10≤x≤50時(shí)，﹣10x2+700x=12000，解得：x=30或x=40，當(dāng)x＞50時(shí)，200x=12000，解得：x=60，∵客戶購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)應(yīng)盡可能少，∴x=30，答：商場(chǎng)銷售了30件產(chǎn)品時(shí)，商場(chǎng)所獲的利潤(rùn)為12000元.

（3）∵當(dāng)10≤x≤50時(shí)，y=﹣10x2+700x=﹣10（x﹣35）2+12250，

∴當(dāng)35＜x≤50時(shí)，y隨x的增大而減小，即客戶一次購(gòu)買產(chǎn)品的數(shù)量x滿足的35＜x≤50時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買的數(shù)量的增多，商場(chǎng)所獲的利潤(rùn)反而減少這一情況，故答案為：35＜x≤50．