Question

【題目】已知關(guān)于x、y的方程組 ．

（1）當(dāng)a滿(mǎn)足22a+3﹣22a+1=96時(shí)，求方程組的解；

（2）當(dāng)程組的解滿(mǎn)足x+y=16時(shí)，求a的值；

（3）試說(shuō)明：不論a取什么實(shí)數(shù)，x的值始終為正數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）a=±4；（3）不論a取什么實(shí)數(shù)， （a+1）2+都為正數(shù)

【解析】試題分析：先由22a+3-22a+1=96得a=2，再解方程組，即可得出方程組的解；
（2）先根據(jù)方程組，解得，再代入2x-4y=-a2+6a+6，可得2（a+9）-4（-a+7）=-a2+6a+6，進(jìn)而得出a的值；

（3）先把消去y，可得x= a2+a+1，再進(jìn)行配方，即可得出不論a取什么實(shí)數(shù)，x的值始終為正數(shù)．

試題解析：

由22a+3﹣22a+1=96得 22a+1（4﹣1）=96，

∴22a+1=32，

∴a=2，

當(dāng)a=2時(shí)，方程組為

，

解得

（2）由題可得方程組 ，

解得 ，

把 代入2x﹣4y=﹣a2+6a+6，可得

2（a+9）﹣4（﹣a+7）=﹣a2+6a+6，

解得a=±4

（3）把 消去y，可得 x= a2+a+1，

由配方得x= （a+1）2+ ，

∵不論a取什么實(shí)數(shù)， （a+1）2都為非負(fù)數(shù)，

∴不論a取什么實(shí)數(shù)， （a+1）2+ 都為正數(shù).