Question

【題目】（1）已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡=_____________；

（2）已知正整數(shù)，滿足，則整數(shù)對的個數(shù)是_______________；

（3）△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在的直線交于點O,∠BOC的度數(shù)__________.

Answer 1

【答案】（1）2a－2b＋1；（2）3；（3）130°或50°.

【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,

∴

＝|a+1|-|a-2b|

=1+a-2b+a

=2a-2b+1.

(2)∵，

∴，p=2016-6+9q,

∴p=14x3(其中x為正整數(shù))，

同理可得：q=14y2（其中y為正整數(shù)）,

則x+3y=12(x、y為正整數(shù))

∴,

∴整數(shù)對有（p,q）=(1481,14),或（14 ,或（）。

∴滿足條件的整數(shù)對有3對.

(3)①當交點在三角形內部時（如圖1），

在四邊形AFOE中，∠AFC=∠AEB=90°，∠A=50°，
根據四邊形內角和等于360°得，
∠EOF=180°-∠A=180°-50°=130°，
故∠BOC=130°；

②當交點在三角形外部時（如圖2），

在△AFC中，∠A=50°，∠AFC=90°，
故∠1=180°-90°-50°=40°，
∵∠1=∠2，
∴在△CEO中，∠2=40°，∠CEO=90°，
∴∠EOF=180°-90°-40°=70°，
即∠BOC=50°，
綜上所述：∠BOC的度數(shù)是130°或50°．
故答案是：(1). 2a－2b＋1 (2). 3 (3). 130°或50°．