【題目】如圖，已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，折痕與BC交于點O．

（1）求證：△OCP∽△PDA；

（2）若PO：PA=1：2，則邊AB的長是多少？

【答案】（1）證明見解析；（2）邊AB的長為10．

【解析】試題分析：（1）利用折疊和矩形的性質(zhì)可得到∠C=∠D，∠APD=∠POC，可證得相似；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PC長以及AP與OP的關(guān)系，然后在Rt△PCO中運用勾股定理求出OP長，從而求出AB長．

試題解析：解：（1）如圖．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．由折疊可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B，∴∠APO=90°，∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC．∵∠D=∠C，∠APD=∠POC，∴△OCP∽△PDA．

（2）∵PO：PA=1：2，∴===，∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP．∵AD=8，∴CP=4，BC=8．設(shè)OP=x，則OB=x，CO=8﹣x．

在Rt△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x，∴x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴邊AB的長為10．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】嘉琪同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖所示的□ABCD，并寫出了如下尚不完整的已知和求證．

已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=　　．

求證：四邊形ABCD是　　四邊形．

（1）補全已知和求證（在方框中填空）；

（2）嘉琪同學(xué)想利用三角形全等，依據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明．請你按她的想法完成證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過程如圖1所示.

（1）仿照圖1，在圖2中補全的“豎式”；

（2）仿照圖1，用“列豎式”的方法計算一個十位數(shù)字是的兩位數(shù)的平方，過程部分如圖3所示，則這個兩位數(shù)為 （用含的代數(shù)式表示）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：M=3a2+4ab -5a-6，N=a2-2ab-4

(1)化簡：5M-(3N + 4M)，結(jié)果用含a、b的式子表示.

(2)若式子5M-(3N + 4M)的值與字母a的取值無關(guān)，求b4+M-N-的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】星光廚具店購進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售其進(jìn)價與售價如表

進(jìn)價（元/臺）

售價（元/臺）

電飯煲

200

250

電壓鍋

160

200

（1）一季度，廚具店購進(jìn)這兩種電器共30臺，用去了5600元，并且全部售完，問廚具店在該買賣中賺了多少錢？

（2）為了滿足市場需求，二季度廚具店決定采購電飯煲和電壓鍋共50臺，且電飯煲的數(shù)量不大于電壓鍋的，請你通過計算判斷，如何進(jìn)貨廚具店賺錢最多？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論：(1) ∠DCF=∠BCD；(2)EF＝CF；(3)S△CDF＝S△CEF；(4)∠DFE＝3∠AEF.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，點B關(guān)于AD的對稱點為B′，連接AB′，CB′，CB′交AD于F點．

（1）如圖1，∠ABC=90°，求證：F為CB′的中點；

（2）小宇通過觀察、實驗、提出猜想：如圖2，在點B繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，點F始終為CB′的中點．小宇把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：過點B′作B′G∥CD交AD于G點，只需證三角形全等；

想法2：連接BB′交AD于H點，只需證H為BB′的中點；

想法3：連接BB′，BF，只需證∠B′BC=90°．

…

請你參考上面的想法，證明F為CB′的中點．（一種方法即可）

（3）如圖3，當(dāng)∠ABC=135°時，AB′，CD的延長線相交于點E，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】快遞員小王下午騎摩托車從總部出發(fā)，在一條東西走向的街道上來回收送包裹.他行駛的情況記錄如下（向東記為“”，向西記為“”，單位：千米）：

，，，，，，

（1）小王最后是否回到了總部？

（2）小王離總部最遠(yuǎn)是多少米？在總部的什么方向？

（3）如果小王每走米耗油毫升，那么小王下午騎摩托車一共耗油多少毫升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是直線BC，AB上的兩個動點，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，連接PF，PD，則PF+PD的最小值是（）.

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案