Question

【題目】如圖，在□ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論：(1) ∠DCF=∠BCD；(2)EF＝CF；(3)S△CDF＝S△CEF；(4)∠DFE＝3∠AEF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，再由全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF（ASA），利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案．

(1)∵F是AD的中點(diǎn)，

∴AF=FD，

∵在ABCD中，AD=2AB，

∴AF=FD=CD，

∴∠DFC=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠DFC=∠FCB，

∴∠DCF=∠BCF，

∴∠DCF=12∠BCD，故正確；

(2)延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠A=∠MDF，

∵F為AD中點(diǎn)，

∴AF=FD，

在△AEF和△DFM中，

，

∴△AEF≌△DMF(ASA)，

∴FE=MF，∠AEF=∠M，

∵CE⊥AB，

∴∠AEC=90°，

∴∠AEC=∠ECD=90°，

∵FM=EF，

∴FC=FM，故正確；

(3)∵EF=FM，

∴S△EFC=S△CFM，

∵MC>BE，

∴S△BEC<2S△EFC

故S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤；

(4)設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，

∴∠DCF=∠DFC=90°x，

∴∠EFC=180°2x，

∴∠EFD=90°x+180°2x=270°3x，

∵∠AEF=90°x，

∴∠DFE=3∠AEF，故正確，

故選：C.