Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足為E．求證：BE＝DE．

Answer 1

考點：

全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)。

專題：

證明題。

分析：

作CF⊥BE，垂足為F，得出矩形CFED，求出∠CBF＝∠A，根據(jù)AAS證△BAE≌△CBF，推出BE＝CF即可．

解答：

證明：作CF⊥BE，垂足為F，[來源:Z|xx|k.Com]

∵BE⊥AD，

∴∠AEB＝90°，

∴∠FED＝∠D＝∠CFE＝90°，∠CBE＋∠ABE＝90°，∠BAE＋∠ABE＝90°，

∴∠BAE＝∠CBF，

∴四邊形EFCD為矩形，

∴DE＝CF，

在△BAE和△CBF中，有∠CBE＝∠BAE，∠BFC＝∠BEA＝90°，AB＝BC，

∴△BAE≌△CBF，

∴BE＝CF＝DE，

即BE＝DE．

點評：

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△BAE≌△CBF，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．