Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知拋物線y= x2 -2px+q．

（1）當(dāng)p=2 時(shí)，

①拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)為____ ___，縱坐標(biāo)為__________(用含 q 的式子表示)；

②若點(diǎn) A（-1，y1），B（x2，y2 ）都在拋物線上，且y2 >y1，令x2 = m，則 m的取值范圍是_____________；

（2）已知點(diǎn) M（3，2），將點(diǎn) M 向左平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn) N．當(dāng)q=6 時(shí)，若拋物線與線段 MN 恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求 p 的取值范圍為_____________．

Answer 1

【答案】（1）①2，q- 4；②m1或m 5；（2）p≤-2 或p=2或．

【解析】

（1）①將P的值代入，將函數(shù)解析式改寫為頂點(diǎn)式，即可求解. ②由對(duì)稱軸為x=2,可得x=-1與x=5的函數(shù)值相等，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)y2 >y1時(shí)，x2的取值范圍，即m的范圍為x2 1或x2 5

（2）由于線段MN//x軸，滿足線段MN與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，通過數(shù)形結(jié)合，分線段MN的左，右端點(diǎn)在拋物線上和拋物線的頂點(diǎn)在線段上三種情況，分別得到關(guān)于P的方程求解即可.

（1）①∵ p=2 ，

∴拋物線為y=x2 - 4x+q= (x- 2)2 +q- 4 ．

∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2，q- 4）．

②

由對(duì)稱軸為x=2,由圖可知，當(dāng)x=-1與x=5的函數(shù)值相等，點(diǎn)A（-1，y1）, B（x2，y2 ）, 要使y2 >y1，則點(diǎn)B應(yīng)在點(diǎn)A的左上方或在點(diǎn)的右上方，故有x21或 x25；而x2 = m，所以m的取值范圍為m1或m 5.

（2）∵點(diǎn)M（3，2）向左平移 5 個(gè)單位得到點(diǎn)N，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-2 ，2）．

∵q= 6 ，

∴拋物線為y=x2 -2px+ 6 ．

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)M（3，2）時(shí)， 2 = 32 - 6p+ 6 ，解得p．

當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)N（-2 ，2）時(shí)， 2 = (-2)2 + 4 p+ 6 ，解得 p=-2 ．

當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段PQ上時(shí)，6 - p2 = 2 ，解得p=±2 ．

滿足線段MN與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，m的取值范圍是p≤-2 或p=2或．