Question

【題目】如圖,矩形ABCD,點(diǎn)E， F分別在AD、BC上且AE=DE,BC=3BF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處,若AB=，則CG為（ ）

A.3.B.1.C.2.D..

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接AF，根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出∠AEF=∠AFE，即AF=AE，設(shè)BF=2x，則AD=BC=6x，AF=AE=FG=3x，CG=BC-BF-FG=x，在Rt△ABF中，利用勾股定理可求出x的值，此題得解．

連接AF,如圖所示,

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠AEF=∠GFE.

由折疊的性質(zhì)可知：AB=HG,BF=HF,∠ABF=∠GHF=90°，∠BFE=∠HFE，

∴△ABF≌△GHF,

∴AF=FG，∠AFB=∠GFH，

∴∠AFE=∠GFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AF=AE.

設(shè)BF=2x，則AD=BC=6x，AF=AE=FG=3x，CG=BCBFFG=x.

在Rt△ABF中,∠B=90°,AB=，AF=3x，BF=2x，

∴AF2=AB2+BF2,即(3x)2=(2x)2+()2，

解得：x=1或x=1(舍去)，

∴CG=x=1.

故選B.