Question

【題目】如圖，為邊長不變的等腰直角三角形，，，在外取一點，以為直角頂點作等腰直角，其中在內部，，，當E、P、D三點共線時，．

下列結論：

①E、P、D共線時，點到直線的距離為；

②E、P、D共線時，；

；

④作點關于的對稱點，在繞點旋轉的過程中，的最小值為；

⑤繞點旋轉,當點落在上，當點落在上時，取上一點，使得，連接，則．

其中正確結論的序號是___．

Answer 1

【答案】②③⑤

【解析】

①先證得，利用鄰補角和等腰直角三角形的性質求得，利用勾股定理求出，即可求得點到直線的距離；

②根據(jù)①的結論，利用即可求得結論；

③在中，利用勾股定理求得，再利用三角形面積公式即可求得；

④當共線時，最小，利用對稱的性質，的長，再求得的長，即可求得結論；

⑤先證得，得到，根據(jù)條件得到，利用互余的關系即可證得結論．

①∵與都是等腰直角三角形，

∴，，，，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

解得：，

作BH⊥AE交AE的延長線于點H，

∵，，

∴，

∴，

∴點到直線的距離為，故①錯誤；

②由①知：，，，

∴

，故②正確；

③在中，由①知：，

∴，

，

，故③正確；

④因為是定值，所以當共線時，最小，如圖，連接BC，

∵關于的對稱，

∴，

∴，

∴ ，

，故④錯誤；

⑤∵與都是等腰直角三角形，

∴，，，，

在和中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，故⑤正確；

綜上，②③⑤正確，

故答案為：②③⑤．